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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，且側棱和底面垂直．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）當ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體時，求二面角C₁-BD-C的正切值及及異面直線BC₁與AC所成角的大小．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，BF與CD交于點O，設向量

，向量

，
（1）證明A、O、E三點在同一條直線上，且

=2；
（2）用

，

表示

．

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科目： 來源： 題型：

若直線l：y=kx+

與雙曲線

-y²=1恒有兩個不同的交點A和B，且

•

＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知△AOB中，∠AOB=

，且向量

=（-1，3），

=（cosα，-sinα）．
（1）求

sin(π-2α)+cos2α

2cos2α+sin2α+2

；
（2）若α是鈍角，α-β是銳角，且sin（α-β）=

，求sinβ的值．

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科目： 來源： 題型：

已知在等差數列{a_n}中，a₁=31，S_n是它的前n項和，S₁₀=S₂₂．
（1）求S_n；
（2）這個數列的前多少項的和最大，并求出這個最大值．
（3）求數列{|a_n|}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，點P到兩點F₁（-

，0），F₂（

，0）的距離之和等于4，設P點的軌跡為曲線C，過點M（1，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若拋物線：y²=2px（p＞0）與曲線C交于不同兩點P、Q，且

PF2

F2Q

，求拋物線的通徑；
（3）求

•

的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

一只不透明的口袋中裝有形狀、大小、質地都相同的8只小球，其中3只白球，3只紅球和2只黃球，現從中一次隨機摸出2只球．求：
（1）2只球都是紅球的概率；
（2）2只球不同顏色的概率．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=

AD，設點E是棱PB上的動點（不含端點），過點A，D，E的平面交棱PC于點F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

在等比數列{a_n}（q≠1）中，已知a₁=1，a₄=8．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n．

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科目： 來源： 題型：

求（

3	x

）⁹展開式中的x⁴項．

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