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等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁+a₃=10，S₄=24．
（1）求數列{a_n}的通項公式； 
（2）令T_n=

1

S1

+

1

S2

+…

1

Sn

，求T_n．

已知函數f（x）=kx³-3x²+3
（1）當k=0時，求函數f（x）的圖象與直線y=x-1所圍封閉圖形的面積；
（2）當k＞0時，求函數f（x）的單調區間．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，點D為BC中點，點E在線段B₁C₁上．
（1）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁E∥平面ADC₁，求證：E為線段B₁C₁的中點．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知Sn=2an-2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x＞0時，ln(x+1)＞

x

x+1

；
（Ⅲ）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，數列{c_n}的前2n項和為T_2n．利用（2）的結論證明：當n∈N^*且n≥2時，

T

2n

＜ln2．

已知sinα=

5

5

，cos（α-β）=

4

5

，

π

2

＜β＜α＜π．
（1）求cos（

5π

6

-2α）的值；
（2）求sinβ的值．

設函數f（x）=

1 a x，0≤x≤a 1 1-a (1-x)，a＜x≤1

，a為常數且a∈（0，1）
（1）當a=

1

2

時，求f[f（

1

3

）]；
（2）若x滿足f[f（x）]=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，證明函數f（x）有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂．

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數g（x）=

1

2

x²+nx+mf′（x）（m，n∈R）當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導函數，求m的取值范圍；
（3）若函數y=f（x）在區間（

1

3

，3）內的圖象上存在兩點，使得在該兩點處的切線相互垂直，求a的取值范圍．

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l₁：x-y-2

2

=0相切；
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點（1，3）的直線與圓C交于A、B兩點，且|AB|=2

3

，求此直線方程；
（3）若與直線l₁垂直的直線l與圓C交于不同的B、D兩點，且滿足∠BOD為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍？

在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C三內角所對應的邊，若a²+c²-b²=ac，則角B=．

2013年第三季度，國家電網決定對城鎮居民用電計費標準作出調整，并根據用電情況將居民分為三類：第一類的用電區間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區共有1000戶居民，現對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求該小區居民用電量的中位數與平均數；
（2）本月份該小區沒有第三類的用電戶出現，為鼓勵居民節約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；
（3）利用分層抽樣的方法從該小區內選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率．