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統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=

1

128000

x³-

3

80

x+8（0＜x≤120），已知甲、乙兩地相距100千米．
（Ⅰ）求汽車從甲地到乙地勻速行駛的耗油量S（升）與行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地的耗油量S最少？最少為多少升？

已知圓C：（x-a）²+y²=r²與直線y=x-1交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）如果直線OP的斜率為

1

3

，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果|AB|=

20

，且OA⊥OB，求圓C的方程．

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）
（1）若x₀∈[0，2π），且f（x₀）=

3

2

，求x₀的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0在x∈[0，

π

2

）上只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

已知α，β均為銳角，且sinα=

1

5

，cosβ=

1

10

，
（1）求sin（α-β）的值
（2）求α-β

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）PD⊥平面ABM；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBM的體積．

函數(shù)f（x）=x²（0＜x＜1）的圖象如圖所示，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（1，0），設(shè)△PQN的面積為S=g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，求b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+1，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）＜0時(shí)的解集．

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）e^x，x∈[-2，t]（t＞-2）
（1）當(dāng)t＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間．設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）e^x，試問函數(shù)g（x）在（1，+∞）上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△ABE為等腰三角形，AE=BE=

2

，平面ABCD⊥平面ABE，
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACE的體積．