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某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數為0.5），其它費用為每小時m元，根據市場調研，得知m的波動區間是[1000，1600]，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？

柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出兩只，試求下列事件的概率：
（1）取出的鞋不成對；
（2）取出的鞋都是左腳的．

已知橢圓C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），A（0，a），B（-b，0），且|AB|=5，S_△OAB=6，直線l：x=my+n與橢圓C相交于C、D兩點，P為橢圓的右頂點（P與C、D不重合），PC⊥PD．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點，若是，求出該點坐標，若不是說明理由．

若函數f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的2條切線，求實數m的值．

如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓�。�
（1）試確定A，ω和φ的值；
（2）現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設∠DCO=θ（弧度），試用θ來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

2

．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=45°，求直線BM與平面ABC所成角的余弦值．

20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻數分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求頻數直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別球出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數．

已知開口向右的拋物線經過點（1，-2）
（1）求拋物線的標準方程．
（2）過拋物線的焦點F，作傾角為

π

3

的弦AB，求AB的長度．

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）為橢圓C的焦點，且橢圓C過點P（1，

3

2

）
（1）求橢圓的方程
（2）過點F₁的直線l交橢圓于A，B兩點，求△ABF₂的面積S的最大值，并求此時直線l的方程．

已知函數f（x）=2cos（ωx+

π

6

）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π．
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）設α，β∈[0，

π

2

]，f（5α+

5π

3

）=-

6

5

，f（5β-

5π

6

）=

16

17

，求cos（α+β）的值．