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已知函數f（x）=2ax+

b

x

+lnx．若函數f（x）在x=1，x=

1

2

處取得極值，求a，b的值．

外國油輪（簡稱外輪）除特許外，不得進入離我國海岸線12海里以內的區域．如圖所示，我國某海島是由半徑為10海里的一段圓弧

ABC

（

3

4

圓周）和線段AC所圍的區域（A、B、C分別位于圓心O的正西、正東和正北位置）．在A、B設有兩個觀察點，現發現在P點處停有一外輪，并測得∠BAP=30°，∠ABP=120°．
（1）該外輪是否已進入我國領海主權范圍內？
（2）該外輪因故障向我方求助，我方停泊在A處的求助船緊急起航，首先沿正北方向AN行駛一段至點M位置，再從M（“拐點”）向右拐頭沿直線MP前往出事點，記“拐角”∠NMP的大小為θ．由于水域的原因，救助船沿AN方向的行船最大速度是MP方向行船最大速度的λ倍．試確定cosθ的值，使我方救助船到達P點的時間最短．

已知a＞0，函數f（x）=

1

3

a²x³-ax²+

2

3

，x∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）在點（1，f（1）的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-1，1]的極值．

已知等差數列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26，求數列{a_n}的通項公式及其前n項和S_n．

已知函數f（x）=x²+2ax+4．
（1）若函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），求函數在x∈[-2，2]的值域；
（2）在區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+1的圖象上方，試確定實數a的范圍．
（3）若方程f（x）=0在[-1，1]上有解，求實數a的取值范圍．

現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
（1）要從中選2名教師去參加會議，有多少種不同的選法？
（2）現要從中選出4名教師去參加會議，求男、女教師各選2名的概率．

如圖，從參加環保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5～89.5這一組的頻率、頻數分別是多少？
（2）估計這次環保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
（3）從60名學生中抽取4名，再從中抽2名，求恰好有1名是及格的概率．

（1）已知角a的終邊經過點P（3，-4）求：

sin(2π-α)•sin( π 2 +α)•cos(-π+α)

sin( 3π 2 -α)•cos( π 2 -α)

的值．
（2）已知函數y=Asin（ωx+φ）+b的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求此函數的解析式．

已知函數f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象，如圖所示，
（1）判斷函數y=f（x）在區間[

π

4

，

3π

4

]上是增函數還是減函數，并指出函數y=f（x）的最大值；
（2）求函數y=f（x）的周期T．

設z₁是虛數，z₂=z₁+

1

z1

是實數，且-1≤z₂≤1，求|z₁|的值以及z₁實部的取值范圍．