Question

已知函數(shù)f（x）=2ax+

b

x

+lnx．若函數(shù)f（x）在x=1，x=

1

2

處取得極值，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=1，x=

1

2

處取得極值，建立方程組，即可求a，b的值．

解答： 解：∵f′（x）=2a-

b

x2

+

1

x

，
∴由題意得：

f′(1)=0 f′( 1 2 )=0

，
即

2a-b+1=0 2a-4b+2=0

，
解得：

a=- 1 3 b= 1 3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性．