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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左焦點F與拋物線y²=-4x的焦點重合，直線x-y+

=0與以原點O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．
（1）求該橢圓C的方程；
（2）過點F的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S₁，△OED的面積為S₂．試問：是否存在直線AB，使得S₁=S₂？說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且滿足cosA=

，

•

=3．
（1）求△ABC中的面積；
（2）若c=1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（1，1），向量

與向量

的夾角為

3π

，

•

=-1，且向量

與向量

=（1，0）共線．
（Ⅰ）求向量

的坐標
（Ⅱ）若向量

=（2cos²

，cosA），其中A、C為△ABC的內角，且∠B=

，求|

|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形，M、N分別為SB、SD的中點．求證：
（1）BD∥面AMN；
（2）CD⊥平面SAD．

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科目： 來源： 題型：

在三角形ABC中：
（1）若A+B=

，求（1+tanA）（1+tanB）的值．
（2）若lgtanA+lgtanC=2lgtanB，求證：

≤B＜

．

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科目： 來源： 題型：

已知集合M={1，

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，求a¹+b¹+a²+b²+…+aⁿ+bⁿ．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+

）+sin（ωx-

）-2cos²

ωx

，x∈R（其中ω＞0）
（1）求函數f（x）的值域；
（2）若函數y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個相鄰交點間的距離為

，求函數y=f（x）的對稱軸．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（

+x）cos（

-x）-1
（1）求函數f（x）的周期；
（2）若函數g（x）=f（x）-2

cos²x，試求函數g（x）的單調遞增區間；
（3）若f²（x）-cos2x≥m²-m-7恒成立，試求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是AB，BB₁的中點．
（1）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）設AA₁=AC=CB=1，AB=

，求三棱錐D一A₁CE的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求異面直線BC與C₁D₁所成的角；
（2）若E為AA₁的中點，求證：AC₁∥平面B₁D₁E．

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同步練習冊答案

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