Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形，M、N分別為SB、SD的中點(diǎn)．求證：
（1）BD∥面AMN；
（2）CD⊥平面SAD．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由M、N分別為SB、SD的中點(diǎn)，得MN∥BD，由此能證明BD∥面AMN．
（2）由線面垂直得SA⊥CD，由正方形性質(zhì)得CD⊥AD，由此能證明CD⊥平面SAD．

解答： 證明：（1）∵M(jìn)、N分別為SB、SD的中點(diǎn)，
∴MN∥BD，
∵M(jìn)N?平面AMN，
BD不包含于平面AMN，
∴BD∥面AMN．
（2）∵SA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴SA⊥CD，
∵底ABCD為正方形，
∴CD⊥AD，
∵SA∩AD=A，
∴CD⊥平面SAD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，是中檔題．要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．