Question

已知集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，求a¹+b¹+a²+b²+…+aⁿ+bⁿ．

Answer 1

考點：集合的相等

專題：集合

分析：根據集合相等，確定a，b的值即可得到結論．

解答： 解：∵集合M={1，

a

b

，b}，N={0，a+b，b²}，M=N，
∴b≠0，則

a

b

=0，即a=0，
此時M={1，0，b}，N={0，b，b²}，
則b²=1，解得b=1或-1，
當b=1時，M={1，0，1}不成立，
當b=-1，={1，0，-1}，N={0，-1，1}，滿足條件，
故a=0，b=-1，
則a¹+b¹+a²+b²+…．+aⁿ+bⁿ=b¹+b²+…．+bⁿ=（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）ⁿ
當n為奇數時原式=-1．當n為偶數時原式=0

點評：本題主要考查集合相等的應用，根據集合相等確定元素關系是解決本題的關鍵．