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某學校高三年級共有老師120人，學歷和性別人數情況的2×2列聯表如下所示：

性別 學歷	男	女
本科	54	56
研究生	6	4

（1）從具有研究生學歷的老師中任意抽取1人外出考察，求抽到女老師的概率．
（2）從研究生學歷的老師中任意抽取2人上公開課，記抽到男老師的人數為X，求X的分布列．
（3）請根據以上數據判斷是否有90%的把握認為該校高三年級老師“研究生學歷與性別有關”？

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	2.072	2.706	3.841	5.024

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）＞0在（0，

1

2

）內恒成立，求實數a的取值范圍．

泉州是一個歷史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結合，具有獨特的建筑風格與空間特征．為延續我市的建筑風格，在舊城改造中，計劃對部分建筑物屋頂進行“平改坡”，并體現“紅磚青石”的閩南傳統建筑風格．現欲設計一個閩南式大屋，該大屋可近似地看作一個四棱柱和一個三棱柱的組合體，其直觀圖和三視圖如圖（單位：m）所示．

（Ⅰ）裝在E、F處的路燈，夜間恰好能照到建筑物前的一條筆直的人行小道，試證明人行小道所在的直線與直線AB平行；
（Ⅱ）記建筑物內墻角所在直線與屋頂斜面ABFE所成的角為α，當x=

11

時，求sinα的值；
（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部裝修費平均300元/平方米，三棱柱部分的外部裝修費平均400元/平方米，而且為視角美觀，要求屋頂斜面四邊形ABFE中，0.6≤

AE

AB

≤0.64，試估算該閩南式大屋外部裝修的最少費用．（精確到萬元，參考數據：

11

≈3.31，

399

≈19.99，

41

≈6.40．）

已知定點F（0，1）和直線l₁：y=-1，過定點F與直線l₁相切的動圓的圓心為點C．
（Ⅰ）求動點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點F的直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求

RP

•

RQ

最小值，并求此時的直線l₂的方程．

“a=b”是“

a

=

b

”的條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空）．

試用不等式組表示由直線x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0圍成的三角形區域（包括邊界）．

（1）已知

OA

=

a

+

b

+2

c

，

OB

=2

a

-

b

+

c

，

OC

=2

a

+3

b

+2

c

，

OD

=5

a

-3

b

-

c

，其中

.

a

，

b

，

c

三向量不共面．試判斷A，B，C，D四點是否共面？
（2）設

a1

=2

i

-

j

+

k

，

a2

=

i

+3

j

-2

k

，

a3

=-2

i

+

j

-3

k

，

a4

=3

i

+2

j

+5

k

．試問是否存在實數λ，μ，v，使

a4

=λ

a1

+μ

a2

+v

a3

成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，請給出理由．

函數y=2sin（2x-

π

6

）（x∈[0，π]）的單調減區間是．

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設CD的中點為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．