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分析方程sinx-cos²x+a=0在x∈[0，2π）的解的個(gè)數(shù)．

若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是．

若點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．

已知橢圓C過點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（-

6

，0），（

6

，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程
（Ⅲ）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若

m

=（-cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，sin

A

2

），且

m

•

n

=

1

2

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=

3

，求2b+c的取值范圍．

求過三點(diǎn)A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圓的方程．

已知a，b，c為正數(shù)．
（1）求證：

b

a

+

c

b

+

a

c

≥3；
（2）求證：

a

a+b

+

b

b+c

+

c

a+c

＜2．

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)和，且a₁=1，a₄=7，則S₉=．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）α，β是函數(shù)H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，α＜β，β∈（1，e]．求證：對(duì)任意的x₁，x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1恒成立．

已知函數(shù)f（x）

0，x≤-1 x2，-1＜x＜0 2x，x≥0

，則f（f（-

1

2

））．