Question

若點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的定義

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意得，點(diǎn)P到直線x=-4的距離和它到點(diǎn)（4，0）的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（4，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-4為準(zhǔn)線的拋物線，p=8，從而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，
∴點(diǎn)P到直線x=-4的距離和它到點(diǎn)（4，0）的距離相等．
根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（4，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-4為準(zhǔn)線的拋物線，
∴p=8，
∴P的軌跡方程為y²=16x．
故答案為：y²=16x．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用．判斷點(diǎn)P到直線x=-4的距離和它到點(diǎn)（4，0）的距離相等，是解題的關(guān)鍵．