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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}及等比數列{b_n}，其中b₁=1，公比q＜0，且數列{a_n+b_n}的前三項分別為2、1、4．
（Ⅰ）求a_n及q；
（Ⅱ）求數列{a_n+b_n}的前n項和P_n．

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科目： 來源： 題型：

已知實數p＞0，直線3x-4y+2p=0與拋物線x²=2py和圓x²+（y-

）²=

從左到右的交點依次為A、B、C、D，則

的值為

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

lnx

．
（Ⅰ）求過原點且與函數f（x）的圖象相切的直線方程；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）lnx-m，討論函數g（x）在區間[

，e²]上零點的個數；
（Ⅲ）記F_n（x）=

ln2(nx)

，S_n（x）=F₁（x）+F₂（x）+…+F_n（x），n∈N^*．若對任意正整數P，|S_n+p（x）-S_n（x）|＜

對任意x∈D恒成立，則稱S_n（x）在x∈D上是“高效”的．試判斷S_n（x）是否是x∈[e，e²]上是“高效”的？若是，請給出證明，若不是，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知a為正實數，函數f（x）=

-2x(x2-a)+x2，x2≥a

2x(x2-a)+x2，x2＜a

（Ⅰ）當a=4時，求f（x）的單調遞增區間：
（Ⅱ）函數f（x）在x∈[0，l]上的最小值為f（1），求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

1，x＞1

1-x2

，-1≤x≤1

|x|，x＜-1

，求f（3）+f（-3）f（

）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，m}，集合B={1，0}，集合C={1，2}，且A=B
（1）求實數m的值；
（2）求C∩（∁_UA）．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（sin（π-ωx），cosωx），

=（1，-

），且f（x）=

•

的最小正周期為π（ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，

），解方程f（x）=1；
（3）在△OAB中，O為原點，A=（x，2），B（-3，5），且∠AOB為銳角，求實數x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左焦點為F₁（-1，0），離心率e=

．
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若M是圓x²+y²=b²在第一象限內圓弧上的一個動點，過點M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P，Q兩點，問|F₁P|+|F₁Q|-|PQ|是否為定值？如果不是，說明理由；如果是，求出定值．

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科目： 來源： 題型：

已知|

|=2，|

|=3，

與

的夾角為60°，

，

，
（1）求|

|的值；
（2）當實數k為何值時，

∥

；
（3）當實數k為何值時，

⊥

．

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科目： 來源： 題型：

若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．

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