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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)H(0,
3
5
)的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M、N與點(diǎn)A不重合).
①若△AMN是以MN為底邊的等腰三角形,求直線MN的方程;
②在y軸是否存在一點(diǎn)B,使得
BM
BN
,若存在求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x+
3
sinxcosx.
(Ⅰ)求f(
π
6
)的值及f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[
π
12
π
2
]上的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且第六項(xiàng)為正,第七項(xiàng)為負(fù),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足
3
csinA=acosC
(1)求角C的大小;
(2)求cosA+sinB的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx與函數(shù)g(x)=x+
1
ax
(x>0)均在x=x0時(shí)取得最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(I)求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)證明:
1
e
是函數(shù)h(x)的一個(gè)極大值點(diǎn);
(Ⅲ)證明:函數(shù)h(x)的所有極值點(diǎn)之和的范圍是(
3
e
e+1
e
).

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
2

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若△ABC的三邊a,b,c滿足b2=ac,且邊b所對(duì)角為B,試求cosB的取值范圍,并確定此時(shí)f(B)的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx+lnx,其中m為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求m的值;
(3)當(dāng)m=-1時(shí),g(x)=
lnx
x
+
1
2
,試證明函數(shù)y=|f(x)|的圖象恒在函數(shù)y=g(x)的圖象的上方.

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科目: 來(lái)源: 題型:

(1)若函數(shù)f(x+1)=x2+2x,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知在遞增的等差數(shù)列{an}中,a1+a4=8,a2a3=15.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式an
(2)若數(shù)列{bn-an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來(lái)源: 題型:

正方形ABCD的頂點(diǎn)A,C在拋物線y2=4x上,一條對(duì)角線BD在直線y=-
1
2
x+2上.
(Ⅰ)求AC所在的直線方程;
(Ⅱ)求正方形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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