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已知單調遞增的等比數列{a_n}滿足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+log 

1

2

a_n，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c．已知向量

m

=（2cos

A

2

，sin

A

2

），

n

=（cos

A

2

，-2sin

A

2

），

m

•

n

=-1．
（1）求cosA的值；
（2）若a=2

3

，求△ABC周長的范圍．

某研究小組在電腦上進行人工降雨摸擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如下：

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	摸擬試驗總次數
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假設甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響．
（1）求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；
（2）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能達到理想狀態，乙地必須是大雨才能達到理想狀態，丙地只要是小雨或中雨就能達到理想狀態，求降雨量達到理想狀態的地方個數的概率分布與期望．

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令的贊成人數如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	8	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？
已知：Χ²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，
當Χ²＜2.706時，沒有充分的證據判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當Χ²＞2.706時，有90%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當Χ²＞3.841時，有95%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；
當Χ²＞6.635時，有99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關．

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（Ⅱ）現從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．

已知函數f（x）=e^x-ax．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，若?x∈R，f（x）≥1，求實數a的取值集合．

已知f（x）=

px2+2

q+x

是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，f（2）=5．
（1）求p、q的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a在區間[

1

2

，3]上恒有兩個不同的實根，求a的取值范圍．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1（a＞0），F（x）=

f(x) ， x≥0 -f(x) ， x＜0

若f（-1）=0，且對任意實數x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）的表達式；
（2）設函數g（x）=x+t，若函數F（x）與g（x）的圖象有三個不同交點，求實數t的取值范圍．

已知△ABC中的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若

m

=（cosB，cosC），

n

=（2a+c，b），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求函數y=sin²A+sin²C的取值范圍．

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

與

b

的夾角為θ，且tanθ=

3

．
（1）求

a

•

b

的值；        
（2）求|

a

-

b

|的值．

我市某校某數學老師這學期分別用m，n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班（人數均為60人，入學數學平均分和優秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現隨機抽取甲、乙兩班各20名的數學期末考試成績，分別為：
甲班：82，73，69，59，67，72，86，58，68，71，67，59，86，66，78，92，58，83，72，81．
乙班：89，69，95，80，73，86，69，90，81，78，98，86，65，82，76，96，88，67，91，85．
（Ⅰ）作出甲乙兩班分別抽取的20名學生數學期末成績的莖葉圖，依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現從甲班所抽數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率．