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有A，B兩個(gè)盒子，A盒中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，B盒中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從A，B兩個(gè)盒子中各取2個(gè)球互換，假定取到每個(gè)球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中紅球個(gè)數(shù)不變的概率；
（Ⅱ）互換2球后，B盒中紅球的個(gè)數(shù)記為ξ，寫出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．

用圖象法判斷方程解的個(gè)數(shù)：
（1）

x

=x-1；
（2）x³=x²-3．

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若?x∈R，f（x）≥|x-1|-x+5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足

F1M

•

F2M

=0．
（Ⅰ）求離心率的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為4（

2

-1）．
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)P（0，-

3

3

）、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，AB=1，AA₁=2，線段B₁D₁上有兩個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：AC⊥B₁D₁；
（2）證明：EF∥平面ABCD；
（3）若E，F(xiàn)是線段B₁D₁上的點(diǎn)，且EF=

1

2

，求三棱錐A-BEF的體積．

國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如下表：

信函質(zhì)量（m）/g	0＜m≤20	20＜m≤40	40＜m≤60	60＜M≤80	80＜m≤100
郵資（M）/元	1.20	2.40	3.60	4.80	6.00

畫出圖象，并寫出函數(shù)的解析式．

設(shè)函數(shù)φ（x）=3^x（x∈R）．
（1）若y=kx（k＞0）與函數(shù)y=φ（x）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作x軸的平行線交函數(shù)y=φ（3x）的圖象于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）令p（x）=

φ(x)

φ(x)+ 3

，q（x）=

3

φ(2x)+3

，求證：p（

1

2014

）+p（

2

2014

）+…+p（

2013

2014

）=q（

1

2014

）+q（

2

2014

）+…+q（

2013

2014

）．
（3）若f（x）=

φ(x+1)+a

φ(x)+b

為R的奇函數(shù)．
  （i）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
  （ii）若對(duì)任意的x∈R，都有f（φ（2x）-1）+f（2-kφ（x））＞0恒成立，求k的取值范圍．

解關(guān)于x的不等式：|x+1|-|x-2|≥x+1．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點(diǎn)，AA₁=AB=1．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-D的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面AB₁D的距離．

設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^3-x，（x∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，g（x）=（a²+

25

4

）e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜

25

4

成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．