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三內(nèi)角為A、B、C，已知

OM

=（sinB+cosB，cosC），

ON

=（sinC，sinB-cosB），

OM

•

ON

=-

1

5

．
（1）求tan2A的值；   
（2）求

2cos2 A 2 -3sinA-1

2 sin(A+ π 4 )

．

下面四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=sin x，在區(qū)間[0，π]上任取一點(diǎn)x₀，則使得f（x₀）＞

1

2

的概率為

2

3

；
②函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移

π

3

個單位得到函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象；
③命題“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜

3

4

”；
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2 012）=0．
向量

a

=（-1，1）在向量

b

=（3，4）方向上的投影為

1

5

．
其中所有正確命題的序號是．

{a_n}是由實(shí)數(shù)構(gòu)成的無窮等比數(shù)列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，關(guān)于數(shù)列{S_n}，給出下列命題：
（1）數(shù)列{S_n}中任意一項(xiàng)均不為0；
（2）數(shù)列{S_n}中必有一項(xiàng)為0；
（3）數(shù)列{S_n}中或者任意一項(xiàng)均不為0，或者有無窮多項(xiàng)為0；
（4）數(shù)列{S_n}中一定不可能出現(xiàn)S_n=S_n+2；
（5）數(shù)列{S_n}中一定不可能出現(xiàn)S_n=S_n+3；
則其中正確的命題是．（把正確命題的序號都填上）

已知函數(shù)f（x）=x+

m

x

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)m＞0，那么該函數(shù)在（0，

m

]上是減函數(shù)，在[

m

，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）=x+

2b

x

（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=x+

2

x

在x∈[a，a+1]（a＞0）上的最小值；
（Ⅲ）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)h（x）=x+

c

x

（1≤x≤2）的最大值．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=log₂x，f（2015.5）=．

已知曲線y=cos（ωx+

π

3

）在點(diǎn)（

π

2

，0）處切線斜率為k，若|k|＜1，求ω．