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數列{a_n}的通項公式a_n=n²+2n，則數列{

1

an

}的前10項和為（　　）

在平面直角坐標系中，原點O在以A，B為直徑的圓C外，O點到⊙C的切線長為l；
（Ⅰ）證明：l²=

OA

•

OB

；
（Ⅱ）若點A在拋物線y=x²+1上，點B在圓x²+（y-3）²=1，求l的最小值．

已知函數f（x）=

-x2+2ax(x≥1) 2ax-1(x＜1)

，若存在兩個不相等的實數x₁，x₂，使得f（x₁）=f（x₂），則實數a的取值范圍為．

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則S₆=（　　）

已知直線ax-by-3=0與f（x）=xe^x在點P（1，e）處的切線相互垂直，則

a

b

=．

社會只有在穩定中才能發展，過高的失業率是社會不穩定的重大因素，各國政府十分注重控制失業率．2008年全球經濟危機，各國失業率普遍上升．某地區2008年第一季度的失業率為10%，當地政府果然采取一系列措施，例如：擴大內需、鼓勵輪班工作，崗位共享、培訓過渡等，假設該地區的勞動人員數p不變，自2008年第一季度起，每年每季度統計分析一次，發現呈現如下規律：上季度在崗人員中有x%的人員本季度失業，上季度失業人員中有97%的人員本季度重新上崗．記2008年第一季度的失業率為a&₁，第二季度的失業率為a₂，第三季度的失業率為a₃，…，依此類推，各季度的失業率構成數列{a_n}．
（1）寫出數列{a_n}的一個遞推關系式，要使每個季度的失業率逐步減少，則x滿足什么條件？
（2）假設該地區的失業率不大于5%，社會十分穩定和諧，在當地政府采取有力措施后，上季度在崗人員中只有5%的人員本季度失業（即x=5），問該地區從2008年的第二季度開始，社會是否穩定和諧．

設集合I={1，2，3，…，n} （n∈N，n≥2），構造I的兩個非空子集A，B，使得B中最小的數大于A中最大的數，則這樣的構造方法共有種．

武漢外國語學校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答如下問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分數段[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

已知函數f（x）=

a+lnx

x

在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實數a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區間（t，t+

2

3

）（t＞0），使函數f（x）在此區間上存在極值和零點？若存在，求實數t的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）如果對任意的x1，x2∈[e2，+∞)，有|f（x₁）-f（x₂）|≥k|

1

x1

-

1

x2

|，求實數k的取值范圍．

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2

2

，橢圓與雙曲線

x2

3

-y²=1有共同的焦點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A（3，0）的直線與橢圓相交于不同的P、Q兩點，求該直線斜率k的取值范圍．