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設是公差大于零的等差數列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設是以函數的最小正周期為首項，以為公比的等比數列，求數列的前項和.

設是各項均為非零實數的數列的前項和，給出如下兩個命題上：
命題：是等差數列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數（）和正數M，數列滿足條件，試求的最大值。

等比數列{a_n}的各項均為正數，且2a₁＋3a₂＝1，a₃²＝9a₂a₆.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求數列的前n項和．

已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足：，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

已知等比數列的各項均為正數，，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設．證明：為等差數列，并求的前項和．

設等差數列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列前n項和為，且，令．求數列的前n項和.

（本小題滿分12分）已知直角的三邊長,滿足 
(1)已知均為正整數,且成等差數列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數列,若數列滿足,證明數列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構成直角三角形,且是正整數.

（本小題滿分13分）已知等比數列滿足.
（1）求數列的前15項的和；
（2）若等差數列滿足，，求數列的前項的和

大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第個月月底余元，第個月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.12¹¹≈3.48，1.12¹²≈3.90，0.12¹¹≈7.43×10^﹣11，0.12¹²≈8.92×10^﹣12）

(本小題12分)已知數列為首項為1的等差數列，其公差，且成等比數列.
（1）求的通項公式； 
（2）設,數列的前項和,求.