已知等差數(shù)列
中，公差
，其前
項(xiàng)和為
，且滿足：
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
，
（
），求
的最大值.
（1）
；（2）
取得最大值
.
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算能力等.第一問(wèn)，先利用等差數(shù)列的性質(zhì)將
轉(zhuǎn)化成
，再結(jié)合
的值，聯(lián)立解出
和
，求出
和
，寫(xiě)出通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求
，代入到
中，再將結(jié)果代入到中，上下同除以
，利用基本不等式求最值，要注意等號(hào)成立的條件.
試題解析：∵數(shù)列是等差數(shù)列,
∴
，又
，
∴
或
，
∵公差
，∴，
∴
，
，
∴
.
（2）∵
，
∴
，
∴
.
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)，取得最大值.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；4.基本不等式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝
，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，
.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2 013項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式：
(2)設(shè)
,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù)，
且
)，且數(shù)列
是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，當(dāng)
時(shí)，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開(kāi)店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%，當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng)，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣(mài)出。
（1）設(shè)夏某第
個(gè)月月底余
元，第
個(gè)月月底余
元，寫(xiě)出
的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，首項(xiàng)為
，且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列滿足
，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數(shù)列的點(diǎn)列
在某一直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知在等比數(shù)列
中，
，且
是
和
的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公比為
（為正整數(shù)），且滿足
是
與
的等差中項(xiàng)；數(shù)列
滿足
（
）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試確定
的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)
，在
與
之間插入
個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列
. 設(shè)
是數(shù)列 的前
項(xiàng)和，試求滿足
的所有正整數(shù)
.
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