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等比數列中，已知．
（1）求數列的通項公式；
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前項和．

設是公比大于的等比數列，為數列的前項和．已知，且，，構成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）令求數列的前項和．

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

已知為銳角，且，函數，數列 的首項，.
（1）求函數的表達式；（2）求數列的前項和.

成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
（1）求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

設各項均為正數的數列的前n項和為S_n，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

若數列的前項和滿足,等差數列滿足.
(1)求數列、的通項公式;
(2)設,求數列的前項和為.

已知數列是首項和公比均為的等比數列，設.

（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和.

已知數列是首項為，公比的等比數列，設.

（1）求證數列的前n項和；
（2）若對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.

從數列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列的一個是等比數列的子列；
（2）設是無窮等比數列，首項，公比為.求證：當時，數列不存在
是無窮等差數列的子列.