【題目】釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內均屬于禁區，不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發現在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發出警告，并沿北偏西30°的方向以12節的速度前往攔截，期間多次發出警告，2小時候海監船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，此時海監船再次發出嚴重警告．
（1）當日本漁船受到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉向多少度航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區？
（2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度，原方向繼續前進，那么海監船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監船能否比日本漁船先到達F處？（注：①中國海監船的最大航速為18節，1節=1海里/小時；②參考數據：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， 
≈1.4， 
≈1.7）
【答案】
（1）
解：過點E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN，
由題意得，CE=9×2=18海里，則AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里，
∵sin∠AEN= 
≈0.35，
∴∠AEN=20.5°，
∴∠NEM=69.5°，
即必須沿北偏東至少轉向69.5°航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區
（2）
解：過點D作DH⊥AB于點H，
由題意得，BD=2×12=24海里，
在Rt△DBH中，DH= 
BD=12海里，BH=12 
海里，
∵AF=12海里，
∴DH=AF，
∴DF⊥AF，
此時海監船以最大航速行駛，
海監船到達點F的時間為： 
= 
= 
≈2.2小時；
漁船到達點F的時間為： 
= 
≈2.4小時，
∵2.2＜2.4，
∴海監船比日本漁船先到達F處．
【解析】（1）過點E作圓A的切線EN，求出∠AEN的度數即可得出答案；（2）分別求出漁船、海監船到達點F的時間，然后比較可作出判斷．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解關于方向角問題的相關知識，掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．
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【題目】如圖，已知∠ADB＝∠ADC，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( )
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BAD＝∠CAD
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【題目】如圖，已知拋物線y= 
（x+2）（x﹣4）（k為常數，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y=﹣ 
x+b與拋物線的另一交點為D．
（1）若點D的橫坐標為﹣5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限內的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(1,0)，(0,1)，(-1,0).一個電動玩具從坐標原點O出發,第一次跳躍到點P1,使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2,使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3,使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4,使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5,使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去,則點P2105的坐標為_______________.
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【題目】如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PB⊥l，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長 是點P到直線l的距離．其中正確的是( )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足 
= 
，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= 
；④S△DEF=4 
．
其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）．
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【題目】已知：如圖數軸上兩點A、B所對應的數分別為-3、1，點P在數軸上從點A出發以每秒鐘2個單位長度的速度向右運動，點Q在數軸上從點B出發以每秒鐘1個單位長度的速度向左運動，設點P的運動時間為t秒．
（1）若點P和點Q同時出發，求點P和點Q相遇時的位置所對應的數；
（2）若點P比點Q遲1秒鐘出發，問點P出發幾秒后，點P和點Q剛好相距1個單位長度；
（3）在（2）的條件下，當點P和點Q剛好相距1個單位長度時，數軸上是否存在一個點C，使其到點A、點P和點Q這三點的距離和最小，若存在，直接寫出點C所對應的數，若不存在，試說明理由．
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【題目】（1）如圖①，把△ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的內部點 A′的位置，試說明 2∠A=∠1+∠2；
（2）如圖②，若把△ABC 紙片沿 DE 折疊，使點 A 落在四邊形 BCED 的外部點A′的位置，寫出∠A 與∠1、∠2 之間的等量關系（無需說明理由）；
（3）如圖③，若把四邊形 ABCD 沿 EF 折疊，使點 A、D 落在四邊形BCFE 的內部點 A′、D′的位置，請你探索此時∠A、∠D、∠1 與∠2 之間的數量關系，寫出你發現的結論并說明理由．
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