Question

【題目】已知關于x的分式方程

（1）若方程的增根為x=1，求m的值

（2）若方程有增根，求m的值

（3）若方程無解，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-6;(2) 當x=﹣2時，m=1.5；當x=1時，m=﹣6；（3）m的值為﹣1或﹣6或1.5

【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以最簡公分母（x-1）(x+2)，化為整式方程；

（1）把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；

（2）若方程有增根，則最簡公分母為0，從而求得x的值，然后代入整式方程即可得；

（3）方程無解，有兩種情況，一種是原方程有增根，一種是所得整式方程無解，分別求解即可得.

試題解析：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x+2）+mx=x-1，

整理得（m+1）x=﹣5，

（1）∵x=1是分式方程的增根，

∴1+m=﹣5，

解得：m=﹣6；

（2）∵原分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）=0，

解得：x=﹣2或x=1，

當x=﹣2時，m=1.5；當x=1時，m=﹣6；

（3）當m+1=0時，該方程無解，此時m=﹣1；

當m+1≠0時，要使原方程無解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，

綜上，m的值為﹣1或﹣6或1.5．