Question

已知復數z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），已知當x=α時，，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把λ=0代入復數z₁=sin2x+λi，利用z₁=z₂．實部等于實部，虛部等于虛部，得到方程組，結合0＜x＜π，求x的值；
（2）表示出λ=f（x），化簡為一個角的一個三角函數的形式，當x=α時，，代入表達式，化簡后即可求的值．
解答：解：（1）∵z₁=z₂
∴
∴（2分）
若λ=0則得（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴，或
∴或（6分）
（2）∵
==（8分）
∵當x=α時，
∴，，（9分）
∵==--（11分）
∴=．（12分）
點評：本題是中檔題，借助復數相等的條件，確定變量的值，通過三角函數的化簡，方程思想的應用確定三角函數數值，考查學生對所學知識的靈活應用能力，分析問題解決問題的能力，是好題．