Question

（2012•宣城模擬）已知i是虛數單位，則 i+i²+i³+…+i²⁰¹¹=（　　）（注：指數從1到2011共2011項連加）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：根據所給的復數的形式，看出復數式中每四項之和等于0，則用2011除以4看出余數是3，在復數等于前三項之和，得到結果．

解答：解：∵i+i²+i³+i⁴=i-1-i+1=0
∴復數z=i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹¹=i+i²+i³=-1
故選B

點評：本題主要考察了復數的虛數單位的乘方的意義，屬常考題，較易．本題解題的關鍵是看出這些數字的和具有周期性，看出周期進而得到結果！