Question

（2012•宣城模擬）如圖，⊙O的半徑為1，點A，B，C是⊙O上的點，且∠AOB=30°，AC=2AB，則

OA

•

BC

=

3

2

3

-3

．

Answer 1

分析：由⊙O的半徑為1，點A，B，C是⊙O上的點，且∠AOB=30°，AC=2AB，知|

AB

|2=12+12-2cos30°=2-

3

，|

AC

|2=4|

AB

|2=8-4

3

，由此能求出

OA

•

BC

的值．

解答：解：如圖，∵⊙O的半徑為1，點A，B，C是⊙O上的點，且∠AOB=30°，AC=2AB，
∴|

AB

|2=12+12-2cos30°=2-

3

，
|

AC

|2=4|

AB

|2=8-4

3

，
∴

OA

•

BC

=

OA

•(

AC

-

AB

)
=

AO

•

AB

-

AO

•

AC

=

1

2

|

AB

|2-

1

2

|

AC

|2
=

3

2

3

-3．
故答案為：

3

2

3

-3．

點評：主要考查向量數量積等運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．