Question

（2012•宣城模擬）若變量x，y滿足約束條件

2≤x+y≤4 1≤x-y≤2

，則z=2x+4y的最小值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．8

Answer 1

分析：作出不等式組所表示的平面區域，由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，則

1

4

z表示目標函數直線在y軸上的截距，截距越大，則z越大，作直線L：y=-

1

2

x，然后把直線L向可行域平移，結合圖象判斷取得最小值的位置，即可求解

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示的四邊形ABCD
由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，則

1

4

z表示目標函數直線在y軸上的截距，截距越大，則z越大
作直線L：y=-

1

2

x，然后把直線L向可行域平移，由題意可知，經過點B時，z最小，經過點C時，z最大
由

x-y=2 x+y=2

可得B（2，0），此時z=4
故選B

點評：本題主要考查了線性規劃知識的簡單應用，解答本題的關鍵有兩個：①要準確理解目標函數中z的幾何意義②壓迫準確判斷目標函數經過可行域內點的先后順序，判斷的標準是把目標函數的直線斜率與邊界直線的斜率進行比較