Question

【題目】平面內(nèi)兩定點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)，滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，給出下列五個(gè)命題:

①存在，使曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；

②對(duì)于任意，曲線與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

③曲線關(guān)于軸對(duì)稱，但不關(guān)于軸對(duì)稱；

④若三點(diǎn)不共線，則周長(zhǎng)最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號(hào)是__________(填上所有正確命題的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】 平面內(nèi)兩定點(diǎn)和,動(dòng)點(diǎn)滿足,
,
①(0,0)代入,可得m=4,所以①正確;
②令y=0,可得 ,所以對(duì)于任意m,曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)不正確;
③曲線E關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱;故不正確;
④若P、M、N三點(diǎn)不共線, ,所以周長(zhǎng)的最小值為正確;

⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為H,則四邊形GMHN的面積為 ,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確.
因此，本題正確答案是:①④⑤