Question

【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）在單調遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導數幾何意義,求出切線方程,根據切線過點,求出函數的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導得出 在 上為減函數,再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設切點為

代入

∴

∴

∴在單調遞減

（2）恒成立

令

∴在單調遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點睛: 本題主要考查了導數的幾何意義以及導數的應用,包括求函數的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求的最小值,直接求的最小值比較復雜,所以先令,求出在 上的單調性,再求出的最小值,得到的范圍.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知是橢圓的兩個焦點， 為坐標原點，圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點.

（1）求和關系式；

（2）若，求直線的方程；

（3）當，且滿足時，求面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）根據圓心到直線的距離等于半徑可得，即為所求．（2）將代入橢圓方程消元后得到，由根據系數的關系可得， ，結合可得，故，從而可得直線方程的四個結果．（3）由及（2）可得，又，所以可得．由弦長公式可得，故得 ，令并結合不等式的性質可得面積的范圍．

試題解析：

（1）∵直線與圓相切，

∴，

整理得．

∴和關系式為．

（2）由消去整理得

，

∵直線橢圓交于不同的兩點，

∴（）．

設， ，

則， .

∴

.

又，

∴，解得，

∴．

∴， ，

∴的方程為或或或．

（3）由（2）知，

∵

∴

∴．

又，

∴ .

令， ，則，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

即面積的取值范圍為．