【題目】若關于
的不等式
恰好有4個整數解，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】本題可用排除法，當
時，解得
有無數個整數解，排除
，當
時，不等式化為
，得
有
數個整數解，排除
，當
時，不等式化為
，得
，恰有
數個整數解，排除
，故選B.
【 方法點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法、排除法解選擇題，屬于難題. 用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法. 若結果為定值，則可采用此法. 特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數性質及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前
項和公式問題等等.
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【題目】已知函數
在
處的切線經過點
（1）討論函數
的單調性；
（2）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
單調遞減;（2）
【解析】試題分析: (1)利用導數幾何意義,求出切線方程,根據切線過點
,求出函數
的解析式; (2)由已知不等式分離出
,得
,令
,求導得出
在
上為減函數,再求出
的最小值,從而得出
的范圍.
試題解析:（1）
令
∴
∴
設切點為
代入
∴
∴
∴
在
單調遞減
（2）
恒成立
令
∴
在
單調遞減
∵
∴
∴
在
恒大于0
∴
點睛: 本題主要考查了導數的幾何意義以及導數的應用,包括求函數的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求
的最小值,直接求
的最小值比較復雜,所以先令
,求出在
上的單調性,再求出
的最小值,得到
的范圍.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知
是橢圓
的兩個焦點， 
為坐標原點，圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切并與橢圓交于不同的兩點
.
（1）求
和
關系式；
（2）若
，求直線
的方程；
（3）當
，且滿足
時，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
是實數．
(l）若
，求函數
的單調區間；
(2）當
時，若
為函數
圖像上一點，且直線
與
相切于點
，其中
為坐標原點，求
的值；
(3) 設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在定義域
內恒成立，則稱函數
具有某種性質
，簡稱“
函數”．當
時，試問函數
是否為“
函數”？若是，請求出此時切點
的橫坐標；若不是，清說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）上的函數f（x），如果對任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，則稱f（x）為k階縮放函數．
（1）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f（x）=1+ 
x，求f（2 
）的值；
（2）已知函數f（x）為二階縮放函數，且當x∈（1，2]時，f（x）= 
，求證：函數y=f（x）﹣x在（1，+∞）上無零點；
（3）已知函數f（x）為k階縮放函數，且當x∈（1，k]時，f（x）的取值范圍是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范圍．
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【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；
(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種設備的單價為
元，設備維修和消耗費用第一年為
元，以后每年增加
元（
是常數）.用
表示設備使用的年數，記設備年平均費用為
，即
(設備單價
設備維修和消耗費用）
設備使用的年數.
（Ⅰ）求
關于
的函數關系式；
（Ⅱ）當
， 
時，求這種設備的最佳更新年限.
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