Question

【題目】如圖，在四邊形中， ．

（1）若△為等邊三角形，且， 是的中點(diǎn)，求；

（2）若， ， ，求．

Answer 1

【答案】(1)11；(2) .

【解析】試題分析：（1）由題設(shè)可以得到，故就是一組基底，通過(guò)線性運(yùn)算可以得到，而，故可以轉(zhuǎn)化基底向量之間的數(shù)量積計(jì)算．另一方面，因?yàn)橛械冗吶�角形，圖形較為規(guī)則，故可以建立直角坐標(biāo)系來(lái)計(jì)算數(shù)量積．（2）要計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算，可把已知條件變形為，再利用可得，最后利用計(jì)算．

解析：（1）法一：因?yàn)椤?/span>為等邊三角形，且所以． 又所以，因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以

．又，所以

．

法二：

如圖，以為原點(diǎn)， 所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椤?/span>為等邊△，且所以．

又所以，所以因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以 所以, 所以 ．

（2）因?yàn)?/span>所以,因?yàn)?/span>所以

所以 又所以．所以 ．所以．