【題目】公差不為0的等差數列
中，已知
且
，其前
項和
的最大值為（ ）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
【答案】B
【解析】設等差數列
的公差為
,
∵
，
∴
，
整理得
，
∵
，
∴
．
∴
，
∴當
時， 
．
故
最大，且
．選B．
點睛：求等差數列前n項和最值的常用方法：
①利用等差數列的單調性， 求出其正負轉折項，便可求得和的最值；
②將等差數列的前n項和
(A、B為常數)看作關于n的二次函數，根據二次函數的性質求最值．
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 90 D. 81
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB． 
（1）若CG=1，CD=4．求 
的值．
（2）求證：FG∥AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
．
（1）當q=1時，求f（x）在[﹣1，9]上的值域；
（2）問：是否存在常數q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出的命題中：
（1）已知函數
，則
；
（2）“
”是“直線
與直線
互相垂直”的必要不充分條件；
（3）已知隨機變量
服從正態分布
，且
，則
；
（4）已知圓
，圓
，則這兩個圓恰有兩條公切線.
其中真命題的個數為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數f（x）=
（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
其中 
x 是儀器的月產量.
（1）將利潤
表示為月產量 
的函數；
（2）當月產量 為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線經過點
（1）討論函數
的單調性；
（2）若不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
單調遞減;（2）
【解析】試題分析: (1)利用導數幾何意義,求出切線方程,根據切線過點
,求出函數
的解析式; (2)由已知不等式分離出
,得
,令
,求導得出
在
上為減函數,再求出
的最小值,從而得出
的范圍.
試題解析:（1）
令
∴
∴
設切點為
代入
∴
∴
∴
在
單調遞減
（2）
恒成立
令
∴
在
單調遞減
∵
∴
∴
在
恒大于0
∴
點睛: 本題主要考查了導數的幾何意義以及導數的應用,包括求函數的單調性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價轉化為求
的最小值,直接求
的最小值比較復雜,所以先令
,求出在
上的單調性,再求出
的最小值,得到
的范圍.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知
是橢圓
的兩個焦點， 
為坐標原點，圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切并與橢圓交于不同的兩點
.
（1）求
和
關系式；
（2）若
，求直線
的方程；
（3）當
，且滿足
時，求
面積的取值范圍.
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