Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),所以 ,可得；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小可求得函數(shù)在的最小值；（3）由（2）可知, 在[]上單調(diào)遞減,故[

[],解得 [].

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),

所以 ,解得.

（2）因?yàn)?/span>,所以.

令,得.

則在[]上,隨著的變化， 的變化情況如下表：

因?yàn)?/span>,

所以函數(shù)在[]的最小值為.

（3）由（2）可知, 在[]上單調(diào)遞減,

故[

[],解得 [].