Question

【題目】已知函數是定義域為的奇函數，當.

（Ⅰ）求出函數在上的解析式；

（Ⅱ）在答題卷上畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區間；

（Ⅲ）若關于的方程有三個不同的解，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）單調增區間為，

單調減區間為；（Ⅲ） .

【解析】試題分析; （Ⅰ）①由于函數是定義域為的奇函數，則；

②當時， ，因為是奇函數，所以，可得當時 的解析式，從而得到在上的解析式；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）得到的解析式可畫出函數的圖象，進而得到的單調區間；

（Ⅲ）由（1）可得 有極大值1，極小值-1，進而可構造關于 的不等式，解不等式可得答案．

試題分析;（Ⅰ）①由于函數是定義域為的奇函數，則；

②當時， ，因為是奇函數，所以．

所以.

綜上：

（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）

單調增區間：

單調減區間：

（Ⅲ）∵方程有三個不同的解

∴

∴