【題目】已知函數
.
（1）當
時,討論函數
的單調性；
（2）當
時,若關于
的不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
【答案】（1）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減（2）
【解析】
（1）求出函數的導數， 通過討論
的范圍， 求出函數的單調區間即可；
（2）問題轉化為
恒成立， 設
，根據函數的單調性求出
的最小值， 從而求出
的范圍即可 ．
解：（1）由題意，知
.
當
，
時，有
.
當
時，
；當
時，
.
函數在上單調遞增，在上單調遞減.
（2）由題意，當
時，不等式
恒成立.
即
恒成立，即
恒成立.
設
.則
.
設
，則
.
當時，有
.
在
上單調遞增，且
，
.
函數
有唯一的零點
，且
.
當
時，
，
，
單調遞減；
當
時，
，
，單調遞增.
即
為在定義域內的最小值.
.
，得
，.
令
，
.
方程
等價于
，.
而
在上恒大于零，
在上單調遞增.
故等價于
，.
設函數
，.易知
單調遞增.
又
，
，
是函數的唯一零點.
即
，
.
故的最小值
.
實數b的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側面
是等腰直角三角形，
，平面
平面，點
分別是棱
上的點，平面
平面
（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統計數據如表所示（不完整）：
使用手機 | 不使用手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 10 | 40 | |
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
（Ⅰ）補充完整所給表格，并根據表格數據計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；
（Ⅱ）現從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“學習成績優秀”的人數為
，試求的分布列與數學期望.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經統計，某校學生上學路程所需要時間全部介于
與
之間（單位：分鐘）．現從在校學生中隨機抽取
人，按上學所學時間分組如下：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得打如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據圖中數據求
的值．
（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取
人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時代數學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為
，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內的米粒數大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
