Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面

（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據面面平行的性質得到，，根據平行關系和長度關系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.

詳解：

（1）因為平面平面，平面平面，

平面平面，所以，又因為，

所以四邊形是平行四邊形，所以，

即點是的中點．

因為平面平面，平面平面，平面平面，

所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，

綜上：分別是的中點；

（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，

所以平面；又因為，

所以．

點睛:這個題目考查了面面平行的性質應用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉化.