【題目】現有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為
，高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為_________；若新圓錐的內接正三棱柱表面積取到最大值，則此正三棱柱的底面邊長為_________.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線的極坐標方程為
，以極點為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數， 
）.
（1）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（2）若曲線
上的動點
到直線
的最大距離為
，求
的值.
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【題目】某縣畜牧技術員張三和李四
年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量
（單位：萬只）與相應年份
（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系.
年份序號 |
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年養殖山羊 |
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（1）根據表中的數據和所給統計量，求關于的線性回歸方程（參考統計量：
，
；
（2）李四提供了該縣山羊養殖場的個數
（單位：個）關于的回歸方程
.
試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只？
②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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【題目】某校將一次測試中高三年級學生的數學成績統計如下表所示，在參加測試的學生中任取1人，其成績不低于120分的概率為
.
分數 |
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頻數 | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 |
| 50 |
（1）求
的值；
（2）若按照分層抽樣的方法從成績在
、
的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行錯題分析，求這2人中至少有1人的分數在的概率.
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【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
，
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線交于
，
兩點.
（1）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；
（2）若
，點
，求
的值.
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【題目】某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產設備提出了甲、乙兩個改進方案：甲方案是引進一臺新的生產設備，需一次性投資1000萬元，年生產能力為30萬件；乙方案是將原來的設備進行升級改造，需一次性投入700萬元，年生產能力為20萬件.根據市場調查與預測，該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產設備還是改造原有的生產設備，設備的使用年限均為6年，該產品的銷售利潤為15元/件（不含一次性設備改進投資費用）.
（1）根據年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區間的中點值作年銷量的估計值，并假設每年的銷售量相互獨立.
①根據頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：
②若以該生產設備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據，試判斷該服裝廠應選擇哪個方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設備改進投資費用）
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