【題目】某校將一次測試中高三年級學生的數學成績統計如下表所示，在參加測試的學生中任取1人，其成績不低于120分的概率為
.
分數 |
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頻數 | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 |
| 50 |
（1）求
的值；
（2）若按照分層抽樣的方法從成績在
、
的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行錯題分析，求這2人中至少有1人的分數在的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款擊鼓小游戲的規則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓后要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現三次音樂獲得150分，出現兩次音樂獲得100分，出現一次音樂獲得50分，沒有出現音樂則獲得-300分.設每次擊鼓出現音樂的概率為
，且各次擊鼓出現音樂相互獨立.
（1）若一盤游戲中僅出現一次音樂的概率為
，求的最大值點
；
（2）以（1）中確定的作為
的值，玩3盤游戲，出現音樂的盤數為隨機變量
，求每盤游戲出現音樂的概率
，及隨機變量的期望
；
（3）玩過這款游戲的許多人都發現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了.請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車是碳排放量比較大的行業之一，歐盟規定，從2015年開始，將對
排放量超過130g/km的
型新車進行懲罰（視為排放量超標），某檢測單位對甲、乙兩類型品牌抽取5輛進行排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）：
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
經測算發現，乙品牌車排放量的平均值為
.
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌中任取2輛，則至少有一輛排放量超標的概率是多少?
（Ⅱ）若乙類品牌的車比甲類品牌的的排放量的穩定性要好，求x的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次數學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為
，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.
（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；
（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數分別是
，
，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和
的期望.
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【題目】現有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為9的圓錐和底面半徑為
，高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與各自的高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為_________；若新圓錐的內接正三棱柱表面積取到最大值，則此正三棱柱的底面邊長為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是一個三棱錐，
是圓的直徑，
是圓上的點，
垂直圓所在的平面，
，
分別是棱
，的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
是
，
，求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點
滿足方程
.
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）作曲線C關于
軸對稱的曲線，記為
，在曲線C上任取一點
，過點P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點，過點A，B分別作曲線的切線
，證明的交點必在曲線C上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數），將曲線
上的所有點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
；以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線和直線的直角坐標方程；
（2）已知
，設直線與曲線交于不同的
、
兩點，求
的值.
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