Question

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量（單位：萬只）與相應(yīng)年份（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系.

年份序號
年養(yǎng)殖山羊/萬只

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，；

（2）李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)（單位：個）關(guān)于的回歸方程.

試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？

附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）（2）①萬只；②第10年

【解析】

(1)根據(jù)最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應(yīng)的量代入公式求解即可.

(2)①根據(jù)養(yǎng)殖山羊總數(shù)等于山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)與山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量的積求解即可.

②列出對應(yīng)的不等式求解即可.

（1）設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為,

則,

,

則,所以,

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù),

①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為,故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；

②由題意,得,整理得,

解得或（舍去）

所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了.