Question

某公路段在某一時刻內監測到的車速頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求縱坐標中參數h的值及第三個小長方形的面積；
（Ⅱ）求車速的眾數v₁，中位數v₂的估計值；
（Ⅲ）求平均車速的估計值．

Answer 1

（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）62.5；（Ⅲ）62．

解析試題分析：（Ⅰ）所有小長形面積之和為1，由此求出h=0.01，從而能求出第三個小長方形的面積．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計車速的眾數就是最高矩形方框中點的橫坐標，而車速的中位數就是在中位數兩邊直方圖的面積相等．（Ⅲ）利用頻率分布直方圖及估值公式:（其中是各直方圖的中點的橫坐標，是各直方圖的面積）能求出平均車速．
試題解析：（Ⅰ）∵所有小長形面積之和為1，
∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，
解得h=0.01，
∴第三個小長方形的面積為：10×4h=10×0.04=0.4．
（Ⅱ）車速的眾數v₁==65，
車速的中位數是兩邊直方圖的面積相等，
于是得：10×0.01+10×0.03+（v₂﹣60）×0.04=0.5，
解得v₂=62.5．
（Ⅲ）平均車速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．
考點：頻率分布直方圖的應用．