Question

某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）
（1）應收集多少位女生樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率．

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

 
附：K²＝

Answer 1

（1）90（2）0.75（3）有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

解析試題分析：（1）由題知，抽樣比例為50：1，根據分層抽樣是按比例抽樣和女生人數即可計算出女生應抽取的人數；（2）觀察頻率分布直方圖，找出每周平均體育運動不超過4小時的所有小矩形高即為頻率/組距，這些小矩形的面積和即為每周平均體育運動不超過4小時的頻率，1減去這個頻率就是每周運動時間超過4小時的概率；（3）根據頻率分布直方圖計算出這300位男生和女生中每周運動時超過4小時和不超過4小時的人數，列出2×2列聯表，代入K²公式，計算出樣本觀測值，將該值與表中概率為95%值比較即可得出是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
試題解析：（1）300×＝90，所以應收集90位女生的樣本數據．  3分
（2）由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.  7分
（3）由（2）知，300位學生中有300×0.75＝225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

 
結合列聯表可算得K²＝＝≈4.762>3.841.
所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．  12分
考點：分層抽樣方法，總體估計，獨立性檢驗