Question

廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．
(1)若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗，求至少有1件是合格品的概率；
(2)若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格．按合同規定該商家從中任取2件進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出不合格產品數ξ的分布列及數學期望E(ξ)，并求該商家拒收這批產品的概率．

Answer 1

(1) 至少有1件是合格品的概率
(2) ;商家拒收這批產品的概率為

解析試題分析：（1）由對立事件概率公式及產品合格的概率為，易得從產品中任意取出件進行檢驗.即可求得至少有件是合格的概率；
（2）根據（1）的結論，由分布列及數學期望的計算公式，即可求得結果.
試題解析：（1）記“廠家任取件產品檢驗，其中至少有件事合格品”為事件
用對立事件來算，有
（2）的可能的取值為
,
,

ξ	0	1	2
P

 

記“商家任取2件產品檢驗，都合格”為事件，
則商家拒收這批產品的概率
所以商家拒收這批產品的概率為.
考點：超幾何分布的應用；數學期望的求解.