【題目】某大學進行自主招生測試，需要對邏輯思維和閱讀表達進行能力測試.學校對參加測試的200名學生的邏輯思維成績、閱讀表達成績以及這兩項的總成績進行了排名.其中甲、乙、丙三位同學的排名情況如圖所示，下列敘述正確的是（ ）
A.甲同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前
B.乙同學的邏輯思維成績排名比他的閱讀表達成績排名更靠前
C.甲、乙、丙三位同學的邏輯思維成績排名中，甲同學更靠前
D.甲同學的總成績排名比丙同學的總成績排名更靠前
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點. 設過點
的動直線
與相交于
兩點.
（1）求的方程；
（2）是否存在這樣的直線，使得
的面積為
，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品自生產并投入市場以來，生產企業為確保產品質量，決定邀請第三方檢測機構對產品進行質量檢測，并依據質量指標
來衡量產品的質量.當
時，產品為優等品；當
時，產品為一等品；當
時，產品為二等品.第三方檢測機構在該產品中隨機抽取500件，繪制了這500件產品的質量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產品作為樣本，估計該企業生產該產品的質量情況，并用頻率估計概率.
（1）從該企業生產的所有產品中隨機抽取1件，求該產品為優等品的概率；
（2）現某人決定購買80件該產品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構對要購買的80件產品進行抽樣檢測.買家、企業及第三方檢測機構就檢測方案達成以下協議：從80件產品中隨機抽出4件產品進行檢測，若檢測出3件或4件為優等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產品的檢測費用250元由企業承擔.記企業的收益為
元，求的分布列與數學期望；
（3）商場為推廣此款產品，現面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動.客戶可根據拋硬幣的結果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現正、反面的概率都是
，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從
到
），若擲出反面，機器人向前移動兩格（從到
），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結束，若機器人停在“勝利大本營”，則可獲得優惠券.設機器人移到第
格的概率為
，試證明
是等比數列，并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產品.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在
上.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設
分別是橢圓的上、下焦點，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，求
的內切圓的半徑的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區組織工作人員從該社區的居民中隨機抽取了
戶家庭進行問卷調查，經調查發現,這些家庭的月收人在
元到
元之間,根據統計數據作出:
（1）經統計發現,該社區居民的家庭月收人
(單位:百元)近似地服從正態分布
,其中
近似為樣本平均數.若落在區間
的左側,則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區將聯系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創收途徑.若該社區
家庭月收入為
元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;
（2）將樣本的頻率視為總體的概率
①從該社區所有家庭中隨機抽取
戶家庭,若這戶家庭月收人均低于
元的概率不小于
,求的最大值;
②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區的這次調查活動,并為這次參與調在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為:
贈送購物卡金額(單位:元) |
|
|
|
概率 |
|
|
|
則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結果保留整數)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次)，教師甲在A點和B點投中的概率分別為
和
，且在A，B兩點投中與否相互獨立.
(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，
為正三角形，D為A的中點，AC=2．
(1)證明：PB⊥AC；
(2)若三棱錐
的體積為
，求二面角A—PC—B的余弦值
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