Question

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
（Ⅰ）求該幾何體的體積V；
（Ⅱ）求該幾何體的面積S．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由三視圖知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐，
∴該幾何體的體積V= =64．
（Ⅱ）該四棱錐有兩個側面是全等的等腰三角形，且其高為h1= =4 ，
另外兩個側面也是全等的等腰三角形，這兩個側面的高為 = =5，
∴該幾何體的面積S=2（ ）+8×6=88+24 ．

【解析】（Ⅰ）由三視圖知該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．（Ⅱ）該四棱錐有兩個側面是全等的等腰三角形，另外兩個側面也是全等的等腰三角形，由此能求出該幾何體的面積．
【考點精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．