Question

【題目】已知函數f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若函數f（x）在[﹣1，3m]上不具有單調性，求實數m的取值范圍；
（2）若f（1）=g（1）
①求實數a的值；
②設t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當x∈（0，1）時，試比較t1 ， t2 ， t3的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上，對稱軸為x=1，

所以函數f（x）在（﹣∞，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增，

因為函數f（x）在[﹣1，3m]上不單調，

所以3m＞1，

得

（2）解：①因為f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，

所以實數a的值為2．

②因為t1= f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

t2=g（x）=log2x，

t3=2x，

所以當x∈（0，1）時，t1∈（0，1），

t2∈（﹣∞，0），

t3∈（1，2），

所以t2＜t1＜t3

【解析】（1）函數f（x）在（﹣∞，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增，因為函數f（x）在[﹣1，3m]上不單調，以3m＞1，解得實數m的取值范圍；（2）①因為f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，解得實數a的值；②設t1= f（x），t2=g（x），t3=2x ， 當x∈（0，1）時，求出三個函數的值域，可得答案．