Question

方程x²-2x+2=0的根在復平面上對應的點是A、B，點C對應的復數滿足：（1+i）²（1+z）=-6，求△ABC的最大內角的大小．

Answer 1

分析：首先解方程得到一元二次方程的根，根據求出的根寫出對應的點的坐標，根據復數之間的代數形式的運算，得到C點的坐標，根據向量之間的夾角得到三角形的內角．

解答：解：解方程x²-2x+2=0得：x=1±i，
則根對應的點的坐標是A（1，1），B（1，-1）．
又由（1+i）²（1+z）=-6解得z=-1+3i，則C（-1，3）．
∴

AC

=（-2，2），

AB

=（0，-2）
∴cosA=

AC • AB

| AC |•| AB |

=-

2

2

∴A=135°
即三角形的最大內角的大小是135°．

點評：本題考查一元二次方程的根，考查復數的代數形式的運算和數量積表示向量的夾角，本題解題的關鍵是寫出三角形的三個頂點的坐標，本題是一個綜合題目．