Question

已知復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若

a

z

+

.

z

=b+i（其中a、b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，Imz表示z的虛部）．求復(fù)數(shù)w=a+bi的模．

Answer 1

分析：由題意，復(fù)數(shù)z是方程x²+2x+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合條件的z，再代入

a

z

+

.

z

=b+i，利用復(fù)數(shù)相等的條件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模

解答：解：方程x²+2x+2=0的解x=-1±i，因?yàn)?Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
將z=-1+i代入

a

z

+

.

z

=b+i，得-(

a

2

+1)-(

a

2

+1)i=b+i，…（6分）
所以，

- a 2 -1=b - a 2 -1=1

，…（8分）   解得

a=-4 b=1

，所以w=-4+i，…（10分）
所以|w|=

17

，即復(fù)數(shù)w的模為

17

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求得復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)相等的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)求模的公式以及復(fù)數(shù)相等的條件，本題是復(fù)數(shù)中綜合性較強(qiáng)的題