Question

（2010•寶山區(qū)模擬）設復數(shù)z是方程x²+2x+2=0的根，若復數(shù)z與復數(shù)ω在復平面對應點都在第二象限，其中復數(shù)ω=(a+

.

z

)2，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)復數(shù)z是一元二次方程的解和它對應的點在第二象限，得到復數(shù)z的代數(shù)形式，根據(jù)兩個復數(shù)之間的關系，表示出復數(shù)ω，根據(jù)這個復數(shù)對應的點在第二象限，得到橫標和縱標與0的關系，解不等式組得到結果．

解答：解：∵復數(shù)z是方程x²+2x+2=0的根，
∴z=

-2± 4 i

2

=-1±i，
∵復數(shù)z在復平面對應點都在第二象限，
∴z=-1+i，
∵ω=(a+

.

z

)2=（a-1）²-1-2（a-1）i，
復數(shù)ω在復平面對應點都在第二象限，
∴（a-1）²-1＜0  ①
-2（a-1）＞0   ②
由①②可得0＜a＜1，
即實數(shù)a的取值范圍是（0，1）

點評：本題考查一元二次方程的解與復數(shù)的幾何意義，本題解題的關鍵是求出一元二次方程的解，根據(jù)解對應的點的位置確定符號，本題是一個中檔題目．