Question

下面給出了關于復數的四種類比推理，
①復數的加減法運算，可以類比多項式的加減法運算法則；
②由向量

a

的性質|

a

|²=

a

²，可以類比得到復數z的性質：|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個不同的實數根的條件是b²-4ac＞0，類比可得方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C）有兩個不同的復數根的條件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的幾何意義，可以類比得到復數加法的幾何意義．
其中類比得到 （　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考點：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：①復數的加減運算可以類比多項式的加減運算，由兩者運算規則判斷；
②由向量

a

的性質|

a

|²=

a

²類比復數z的性質|z|²=z²，由定義判斷；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個不同實數根的條件是b²-4ac＞0，可以類比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有兩個不同復數根的條件是b²-4ac＞0，可有兩者運算特征進行判斷；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義，由兩者加法的幾何意義判斷；

解答： 解：①復數的加減運算可以類比多項式的加減運算，兩者用的都是合并同類項的規則，可以類比；
②由向量

a

的性質|

a

|²=

a

²類比復數z的性質|z|²=z²；兩者屬性不同一個是數，一個是即有大小又有方向的量，不具有類比性，故錯誤；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有兩個不同實數根的條件是b²-4ac＞0，可以類比得到方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C）有兩個不同復數根的條件是b²-4ac＞0，數的概念推廣后，原有的概念在新的領域里是不是成立屬于知識應用的推廣，不是類比，故合理錯誤；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義，由兩者的幾何意義知，此類比正確；
綜上，①④是正確的
故選：D．

點評：本題考查類比推理，解題的關鍵掌握并理解類比推理的定義，并能根據類比的定義鑒別所舉的事例是否滿足類比推理．