Question

如圖所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點P是ED的中點，則P點到平面EFB的距離為（　　）

• A、

  6

  3

  a
• B、

  3

  3

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  6

  6

  a

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DM為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出P點到平面EFB的距離．

解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DM為z軸，建立空間直角坐標系，
使得D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、
C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、
F（0，a，a），由中點坐標公式得P（

a

2

，0，

a

2

），
設

n

=（x，y，z）是平面EFB的法向量，
∵

EF

=(-a，a，0)，

EB

=（0，a，-a），
∴

n • EF =-ax+ay=0 n • EB =ay-az=0

，取y=1，得

n

=（1，1，1），
∵

EP

=（-

a

2

，0，-

a

2

），
∴P點到平面EFB的距離d=

| EP • n |

| n |

=

|- a 2 - a 2 |

3

=

3

3

a．
故選：B．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．